Um sistema de arquivos é um banco de dados. Na verdade, é um banco de dados hierárquico mais simples, em vez de um DBMS relacional, mas é um banco de dados mesmo assim.
A razão pela qual o registro em um sistema de arquivos é popular é porque os logs de texto se encaixam bem com a filosofia do Unix: "O texto é a interface universal."
O Unix foi desenvolvido com muitas ferramentas de uso geral que podem funcionar bem com logs de texto. Não importa se os logs de texto são produzidos pelo mysql, apache, seu aplicativo personalizado, software de terceiros que está fora de suporte, o sysadmin pode usar ferramentas padrão do Unix como grep, sed, awk, tipo, uniq, cut, tail , etc, para percorrer os logs todos o mesmo.
Se cada aplicativo registra em seu próprio banco de dados, um para o MySQL, outro para o Postgres, outro para o Elasticsearch, outro deseja se logar ao ELK, outro pode apenas logar no MongoDB, então você teria que aprender vinte ferramentas diferentes para vasculhar o registros de cada aplicativo. O texto é um meio universal que todos podem logar.
Mesmo quando você consegue fazer com que todos os logs cheguem a um único banco de dados, digamos MySQL, você pode achar que cada aplicativo desejaria logar com diferentes esquemas de tabela, então você ainda teria que escrever uma ferramenta customizada para consultar o registros para cada aplicativo. E se você de alguma forma enfiou todas as aplicações para logar em um único esquema, você provavelmente descobrirá que aquele esquema genérico não poderia realmente contar a história completa de cada aplicação, então você ainda tem que analisar os textos de log de qualquer maneira.
O registro em um banco de dados geralmente não facilita muito as coisas na prática.
O registro em um banco de dados pode ser útil quando você tem uma análise específica em mente ou para um requisito de retificação de auditoria específico, para o qual é possível criar um esquema de banco de dados específico para coletar apenas os dados para essas finalidades específicas. Mas para análise forense e depuração e quando você coleta o log sem objetivo específico em mente, os logs de texto geralmente são bons o suficiente para que o custo de aprender ou criar as ferramentas especializadas não valha a pena.