I can not work with dummy data, as the main functionality I am testing is the connection to a black box remote server, which only gets the data from the first submodule.
Esta é a parte fundamental para mim. Você pode falar sobre "testes unitários" e "executar independentemente uns dos outros", mas todos eles parecem dependentes deste servidor remoto e dependem do "primeiro submódulo". Então tudo soa strongmente acoplado e dependente do estado externo. Como tal, você está, de fato, escrevendo testes de integração. Fazer com que esses testes sejam executados em uma ordem específica é bastante normal, pois são altamente dependentes de fatores externos. Um teste ordenado, com a opção de sair cedo do teste se algo der errado, é perfeitamente aceitável para testes de integração.
Mas também valeria a pena dar uma olhada na estrutura do seu aplicativo. Ser capaz de ridicularizar o primeiro sub-módulo e o servidor externo permitiria que você escrevesse testes de unidade verdadeiros para todos os outros sub-módulos.