Verifique se você não está exagerando. Você é novo, provavelmente não trabalhou em muitos (outros?) Outros lugares, e por isso não está preparado para o mundo do "código da vida real". Código da vida real é uma coisa horrível. É como se o seu código da escola fosse legal e seu código pessoal de projeto obsessivamente alterado fizesse sexo no porão de um reator nuclear e o bebê crescesse em um esgoto de lixo tóxico; é um mutante medonho.
Mas supondo que você esteja certo, e o código é tão ruim quanto você diz (ou seja, pior do que apenas o código normalmente ruim), então você está certo em se preocupar. Converse com sua equipe e determine se todos os outros estão do lado. É preciso trabalhar para melhorar a situação - se o resto da equipe reconhecer o problema, mas não se importar, você estará desperdiçando seu tempo.
Sendo um júnior, você provavelmente não está em posição de liderar. Se você for para a gerência sozinho, como um novo contratado que também seja júnior, sua opinião provavelmente será desconsiderada. Obtenha seu desenvolvedor líder ou um dos caras mais experientes envolvidos. Novamente, se nenhuma das pessoas mais experientes estiver interessada, você está desperdiçando seu tempo.
Supondo que você possa ter interessados em algumas pessoas técnicas seniores, eu trabalharia para identificar áreas problemáticas e possíveis soluções. Por exemplo, se "tudo é basicamente uma função gigante", então da próxima vez que você estiver trabalhando nessa "função gigante" talvez deva refatorar um pouco. Mais uma vez, você precisa colocar todo mundo em jogo. Se você cortar pedaços pequenos do seu problema & melhorar pedaço por pedaço, eventualmente, eles se tornarão muito menos de um problema. Toda vez que você tocar em um pedaço de código, considere se ele pode ser melhorado.
Você não vai se sentar com a gerência e dizer "tudo está ruim e precisa ser reescrito". Isso não faz sentido para eles - custa muito e é potencialmente muito arriscado. Em vez disso, eles devem estar cientes de que existem problemas e que há um plano para melhorar lentamente à medida que as mudanças são feitas. Eles devem ser educados sobre os benefícios do código sustentável. Isso deve vir de uma pessoa sênior em quem eles confiam técnica e profissionalmente - não de você.
Reescrita completa? Quase sempre uma má ideia.
Em última análise, não há muito o que fazer porque você é novo. Se ninguém quer melhorar as coisas, você reúne sua experiência e passa para o próximo lugar.