Você precisa ter em mente que, na aritmética de FPU, 0 não necessariamente tem que significar exatamente zero, mas também valor pequeno demais para ser representado usando determinado tipo de dados, por exemplo.

a = -1 / 1000000000000000000.0

a é muito pequeno para ser representado corretamente por float (32 bits), então é "arredondado" para -0.

Agora, digamos que nossa computação continue:

b = 1 / a

Como a é float, resultará em -infinity, o que está muito longe da resposta correta de -1000000000000000000.0

Agora vamos calcular b se não houver -0 (então a é arredondado para +0):

b = 1 / +0
b = +infinity

O resultado está errado novamente por causa do arredondamento, mas agora está "mais errado" - não apenas numericamente, mas mais importante por causa do sinal diferente (resultado da computação é + infinito, resultado correto é -1000000000000000000.0).

Você ainda pode dizer que isso não importa, pois ambos estão errados. O importante é que há muitas aplicações numéricas em que o resultado mais importante da computação é o sinal - por exemplo, ao decidir se virar à esquerda ou à direita no cruzamento usando algum algoritmo de aprendizado de máquina, você pode interpretar o valor positivo = > vire à esquerda, valor negativo = > vire à direita, a "magnitude" real do valor é apenas "coeficiente de confiança".

Primeiro, como você cria um -0? Existem duas maneiras: (1) fazer uma operação de ponto flutuante onde o resultado matemático é negativo, mas tão próximo de zero que ele é arredondado para zero e não para um número diferente de zero. Esse cálculo dará um -0. (b) Certas operações envolvendo zeros: Multiplique um zero positivo por um número negativo ou divida um zero positivo por um número negativo ou anule um zero positivo.

Ter um zero negativo simplifica um pouco a multiplicação e a divisão, o sinal de x * y ou x / y é sempre o sinal de x, exclusivo ou o sinal de y. Sem zero negativo, teria que haver alguma verificação extra para substituir -0 por +0.

Existem algumas situações muito raras em que é útil. Você pode verificar se o resultado de uma multiplicação ou divisão é matematicamente maior ou menor que zero, mesmo se houver um underflow (contanto que você saiba que o resultado não é um zero matemático). Não me lembro de ter escrito código onde isso faz diferença.

Otimizando compiladores odeiam -0. Por exemplo, você não pode substituir x + 0.0 por x, porque o resultado não deve ser x se x for -0.0. Você não pode substituir x * 0.0 por 0.0, porque o resultado deve ser -0.0 se x < 0 ou x é -0,0.

C # Double que está em conformidade com o IEEE 754

    double a = 3.0;
    double b = 0.0;
    double c = -0.0;

    Console.WriteLine(a / b);
    Console.WriteLine(a / c);

impressões:

Infinity
-Infinity

na verdade, para explicar um pouco ...

Double d = -0.0; 

Isso significa algo muito mais próximo de d = The Limit of x as x approaches 0- ou The Limit of x as x approaches 0 from the negatives .

Para abordar o comentário de Philipp ...

Basicamente, zero negativo significa underflow.

Há muito pouco uso prático para zero negativo, se houver ...

por exemplo, este código (novamente C #):

double a = -0.0;
double b = 0.0;

Console.WriteLine(a.Equals(b));
Console.WriteLine(a==b);
Console.WriteLine(Math.Sign(a));

produz este resultado:

True
True
0

Para explicar informalmente, todos os valores especiais que um ponto flutuante IEEE 754 pode ter (infinito positivo, infinito negativo, NAN, -0.0) não têm significado no sentido prático. Eles não podem representar nenhum valor físico ou qualquer valor que faça sentido no cálculo do "mundo real". O que eles querem dizer é basicamente isto:

• infinito positivo significa um estouro no final positivo que um ponto flutuante pode representar
• infinito negativo significa um estouro no final positivo que um ponto flutuante pode representar
• zero negativo significa um estouro negativo e os operandos tinham sinais opostos
• positivo zero pode significar um estouro negativo e os operandos tinham o mesmo sinal
• NAN significa que seu cálculo é indefinidamente completo, como sqrt(-7) , ou não tem um limite como 0/0 ou como PositiveInfinity/PositiveInfinity

A questão sobre como isso se relaciona com os cálculos de números complexos realmente fica no centro do motivo pelo qual tanto o +0 quanto o -0 existem em ponto flutuante. Se você estuda Análise Complexa, você rapidamente descobre que funções contínuas de Complexo para Complexo normalmente não podem ser tratadas como 'valor único' a menos que se adote a 'ficção educada' de que as saídas formam o que é conhecido como 'superfície de Riemann'. Por exemplo, o logaritmo complexo atribui a cada entrada infinitas muitas saídas; quando você as conecta para formar uma saída contínua, você acaba com todas as partes reais formando uma superfície 'saca-rolhas infinita' ao redor da origem. Uma curva contínua que cruza o eixo real "para baixo a partir do lado positivo-imaginário" e outra curva que "envolve o pólo" e cruza o eixo real "para cima a partir do lado negativo imaginário" assumirá valores diferentes no eixo real porque eles passam por diferentes 'folhas' da superfície de Riemann.

Agora, aplique-o a um programa numérico que calcule o uso de ponto flutuante complexo. A ação tomada após um determinado cálculo pode ser muito diferente dependendo de qual 'planilha' o programa está atualmente 'ligado', e o sinal do último resultado calculado provavelmente informa qual 'planilha'. Agora suponha que o resultado fosse zero? Lembre-se, aqui 'zero' significa realmente 'pequeno demais para representar corretamente'. Mas se o cálculo puder organizar para preservar o sinal (ou seja, lembrar qual "planilha") quando o resultado for zero, o código poderá verificar o sinal e executar a ação correta mesmo nessa situação.

O motivo é mais simples que o normal

É claro que há muitos hacks que parecem muito legais e são úteis (como arredondar para -0.0 ou +0.0 , mas suponha que temos uma representação de int assinado com menos / sinal de mais no início (eu sei que é resolvido pelo código binário U2 em números inteiros geralmente, mas assume uma representação menos complexa de duplo):

0 111 = 7
^ sign

E se houver um número negativo?

1 111 = -7

Ok, simples assim. Então vamos representar 0:

0 000 = 0

Tudo bem também. Mas e quanto a 1 000 ? Tem que ser um número proibido? Melhor não.

Então, vamos supor que haja dois tipos de zero:

0 000 = +0
1 000 = -0

Bem, isso simplificará nossos cálculos e, felizmente, oferecerá alguns recursos adicionais. Portanto, +0 e -0 são provenientes apenas de questões de representação binária.